来自 前端技术 2019-09-26 10:10 的文章
当前位置: 六合联盟网 > 前端技术 > 正文

一个整数是否是,别人家的面试题

旁人家的面试题:三个整数是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技艺 · 2 评论 · 算法

本文作者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经我许可,禁止转发!
接待插足伯乐在线 专栏撰稿人。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同一,大家谈谈共同相对简便易行的主题材料,因为上学总重申循途守辙。并且,就到底简单的标题,追求算法的特出的话,个中也可能有高校问的。

别人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁止转发!
招待出席伯乐在线 专栏小编。

小胡子哥 @Barret李靖 给自家引入了二个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有趣。而且据悉那个标题都源于一些公司的面试题。好啊,解解旁人公司的面试题其实很有意思,既可以整理思路操练技术,又不要操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

“4”的整多次幂

给定一个三拾人有暗记整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查这些平头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可知不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于跋扈 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那个结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里完结代码 };

1
2
3
4
5
6
7
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

借使忽视“附加条件”,这题还挺简单的对啊?大致是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

1
2
3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很粗大略、很庞大的规范,它的时间复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些细微的更换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

1
2
3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移取代除法,在其他语言中更加快,鉴于 JS 平时状态下十二分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最要害的是,不管是 版本1 或许 版本1.1 就像都不满足我们方今提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,或许说,大家须求查究O(1) 的解法。

依据惯例,大家先考虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺简单的,无非是:

  • 贯彻多少个艺术 countBit,对放肆非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

1
2
3
function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家一向对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉在这之中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完完全全的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

下边这种写法拾壹分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色完毕得不行简练,坏处是要是今后要将它改写成任何语言的本子,就有希望懵B了,它不是很通用,何况它的属性还取决于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

故此为了追求更加好的写法,大家有不可或缺考虑一下 countBit 的通用达成法。

大家说,求三个子弹头的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是四个 O(logN) 的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

1
2
3
4
5
6
7
8
function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此大家有了版本2

那般完毕也很简短不是吗?不过那样达成是不是最优?提议此处思索10分钟再往下看。


毫不循环和递归

实在那道题真心有那二个种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一起不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
2
3
4
5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判别指数是否二个整数,那样就能够毫无循环和递归消除难题。何况,还要小心细节,能够将 log4 当做常量抽出出来,那样不用每趟都再一次总结,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log 方法也好不轻松某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

当然有了!而且还不仅仅一种,大家能够继续想30秒,要至少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的岁月复杂度已经是 O(logN) 了,难道还足以更加快吧?当然是能够的,我们无需去看清每壹人是还是不是“1”,也能精通n 的二进制中有多少个“1”。

有贰个妙法,是凭借以下贰个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式制造:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

本条很轻便精通,大家假使想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末叁个“1”退位,因而 n & n – 1 正要将 n 的最末壹人“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了二个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环 7 次。

优化到了那些水平,是或不是成套都终止了吗?从算法上来讲仿佛早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


不用内置函数

那个主题素材的基本点思路和上一道题类似,先思考“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是种种数比上三个数的二进制前面多多个零嘛。最重要的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。倘诺条分缕析翻阅过上一篇,你就可以精晓,判定三个二进制数只有 1 个“1”,只供给:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

但是,二进制数只有 1 个“1”只是“4”的幂的须求非充足规范,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,咱们还须求增大的判断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保险 num 的二进制的不得了 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

终极,大家得到完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码须要丰硕 num > 0,是因为 0 要祛除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上面包车型地铁算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的大运复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地方三个本子的 countBits 的年华复杂度都超过 O(N)。那么有没一时间复杂度 O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在地点的那二个定律里,作者把杰出等式再写二遍:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

约等于说,假如大家掌握了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就知晓了 countBit(n)

而笔者辈通晓 countBit(0) 的值是 0,于是,我们得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

1
2
3
4
5
6
7
function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原来就那样简单,你想到了啊 ╮(╯▽╰)╭

如上便是兼备的剧情,简单的难点思量起来很有趣啊?程序员就活该追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode 算法面试题连串的首前期,上期大家争论其余一道题,那道题也很风趣:认清三个非负整数是还是不是是 4 的平头次方,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的法子吧~

打赏匡助本人写出更加多好小说,感激!

打赏笔者

任何版本

地点的本子现已符合了作者们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,大家还是可以有别的的版本,它们严苛来讲有的依旧“犯规”,可是大家依旧得以学习一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

1
2
3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述便是兼具的内容,那道题有特别七种思路,拾分有趣,也正如考验基本功。倘诺你有和好的笔触,能够留言加入座谈。

上期大家谈谈别的一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定多少个正整数 n,将它拆成起码七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么?你可以尽大概减少算法的时刻复杂度吗?期待您的答案~~

打赏补助作者写出越来越多好小说,多谢!

打赏作者

打赏援救本身写出越多好小说,谢谢!

任选一种支付情势

图片 1 图片 2

3 赞 8 收藏 5 评论

打赏支持小编写出越来越多好文章,感谢!

任选一种支付办法

图片 3 图片 4

1 赞 7 收藏 2 评论

关于笔者:十年踪迹

图片 5

月影,奇舞团上将,热爱前端开荒,JavaScript 技师一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 作者的小说 · 14 ·     

图片 6

至于笔者:十年踪迹

图片 7

月影,奇舞蹈艺术团少将,热爱前端开采,JavaScript 技士一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 作者的稿子 · 14 ·     

图片 8

本文由六合联盟网发布于前端技术,转载请注明出处:一个整数是否是,别人家的面试题

关键词: